Бісектриса кута а прямокутника abcd ділить його сторону bc на відрізки bm і mc завдовжки 10 см і 14 см відповідно. на відрузки якої довжини ця бісектриса ділить діагональ прямокутника?

обозначим точку пересечения биссектрисы ам с диагональю вд через р.тогда  δамв - равнобедренный, так как  < мад=< амв=45⁰, вм=ав=10, 

вс=вм+мс=10+14=24, ад=вс, ад=24

из δавд: вд²=ав²+ад²=100+576=676, вд=26

вд=вр+рд.

обозначим вр=х   ⇒   рд=вд-х=26-х (см)

  δвмр подобен  δадр (по двум углам:   < мад=< амв,  < ард=< врм как вертикальные)   ⇒

составим пропорцию         вм     вр               10           х

                                                =             =

                                                ад       др                 24       26-х  

10(26-х)=24х   ,   5(26-х)=12х   ,   130-5х=12х   ,   17х=130   ,   х=130/17=7 и 11/17 (см) =вр

26-х=26-130/17=312/17=18 и 6/17 (см) =др

пусть точка пересечения биссектрисы со стороной dc будет к, а точка пересечения биссектрисы dk и диагонали bd будет о.

биссектриса угла параллелограмма ( а прямоугольник - параллелограмм)отсекает от него равнобедренный треугольник.

аdk- равнобедненный треугольник, иаd=dk=10 см.кс=14, ⇒dc=ав=24 смдиагональ прямоугольника, найденная по т.пифагора, равна 26 см.

биссектриса внутреннего угла треугольника делит противоположную сторону в отношении, равном отношению двух прилежащих сторон.

следовательно,

do: ob=ad: авdo: ob=10: 24=5: 12диагональ делится биссектрисой на 5+12=17 частей. одна часть равна 26/17do=26*5/17=≈18,35 смod=26*12/17=≈7,65 см

гипотенуза=12, а катет=6, катет равен половине гипотенузы значит он находится напротив угла в 30 градусов.

пусть основание параллелепипеда abcd

используя формулу

d1^2+d2^2=2(a^2+b^2)

находим вторую диагональ основания (первая =3,2 по условию )

(3,2)^2+d2^2=2*(5^2+8^2)

10,24+d2^2=178

  d2^2=167,76 - это меньшая диагональ основания

найдем высоту параллелепипеда

      h^2=(ac1)^2-(ac)^, где  ac1-  большая диагональ параллелепипеда

      h^2=(13)^2-(3,2)^2

      h^2=169-10,24=158,76

вторая диагональ параллелепипеда равна

    (db1)^2=h^2+(d2)^2

      (db1)^2=158,76+167,76=326,52

      db1=sqrt(326,52)