Через концы хорды, длина которой равна 30, проведены две касательные до пересечения в точке а. найти расстояние от точки а до хорды, если радиус окружности равен 17

если вв1 - хорда, а с -её середина, то прямоугольный треугольник осв (и равный ему треугольник осв1) - с катетом вс= 30/2 = 15 и гипотенузой   ob = 17, поэтому второй катет со = 8; (пифагорова тройка 8,15,17). 

треугольник авc - прямоугольный и подобный треугольнику овс - у них равные острые углы - например, угол вас равен углу сво, потому что у этих углов стороны попарно перпендикулярны.

поэтому ас/вс = вс/со;

ac = 15^2/8 = 225/8;

для любителей формул можно заметить, что вс - высота к гипотенузе ао в прямоугольном треугольнике аво, и она делит гипотенузу на отрезки ас и со.

поэтому вс^2 = ac*co

я просто предпочитаю не пользоваться формулами - всегда есть риск применить готовое соотношение не там, где надо.

решение: точки m, n, e, f лежат на окружности, значит эта окружность описана вокруг треугольников mef и mnf .по расширенной теореме синусов

nf\ (2*r)=sin (nmf)=12\13

me\13=me\ (2*r)=sin (mfe)=sin (mfk)=cos (90-mfk)=cos mfk=sin (90-kmf)=sin (90-nmf)=cos nmf=

=корень(1-sin^2 (nmf))=корень(1-(12\13)^2)=5\13, откуда

me=5 см

(воспользовались соотношениями в прямоугольном треугольнике mkf, основным тригонометрическим тождеством, формулами , тем что углы прямоугольного треугольника при гипотенузе острые)

ответ: 5 см

r = lcos60 = l/2,   где r - радиус основания, l - образующая, l = 2r.

полная поверхность конуса:

sполн = sосн + sбок = пr^2 + пrl = = 3пr^2 = 48п

отсюда:   r = 4 см.

высота конуса:

h = rtg60 = rкор3 = 4кор3.

объем конуса:

v = (пr^2 *h)/3 = (64пкор3)/ 3.

ответ: (64пкор3)/3   см в кубе.