Стороны ав и ас треугольника авс равны соответственно 6 см и 3√5 см. найти площадь треугольника, если биссектриса угла а делит высоту, проведённую из вершины в, в отношении 3 : 2, считая от вершины в.

По высота вн делится биссектрисой угла а на 2 части. пусть это 2к и 3к. обозначим ан = х. по свойству биссектрисы 2к/3к = х/6, отсюда получаем х = ан = (6*2)/3 = 4 см. теперь можно найти высоту вн: вн =  √(6²-4²) =  √(36-16) =  √20 = 2√5 см. площадь s = (1/2)*ас*вн = (1/2)*3√5*2√5  = 3*5 = 15 см². 

пусть одна из сторон треугольника равна   4х, тогда в силу пропорциональности две другие равны 5х   и 6х .

средние линии равны  2х; 2,5x и 3х .

тогда имеем2х+2,5х+3х=30  х=4

средние линии треугольника равны2*4=8  2,5*4=103*4=12  ответ: 16 см,20 см,24 см.

я не поняла почему у тебя треугольник называется авсд, если у треугольника 3 вершины,

но я так понимаю что треугольник у тебя авс

тогда высота будет ао

рассмотрим треугольник аво

угол воа=90 градусов, так как высота перпендикулярна стороне к которой проведена, это из её определения

угол а =кос 0,8

ав=10

кос угла у прямоугольного треугольника это отношение прилежащего катета к гипотенузе

получается

ао/ав=0,8

отсюда ао=8

теерь по теореме пифагора находим во

во=корень(ав^2-ао^2)=корень (100-64)=6