Bd-биссектриса прямоугольного треугольника abc с прямым углом c. докажите, что точка d равноудалена от прямых bc и ab.

точка, лежащая на биссектрисе угла, равно удалена от сторон этого угла. наименьшее расстояние от точки до прямой - перпендикуляр. опускаем перпендикуляр из точки д  на ва - точка м. треугольники вмд и всд прямоугольные. угол двс равен углу мвд,   т.к. вд - биссектриса угла в. прямоугольные треугольники вмд и вкс равны по гипотенузе и острому углу. а в равных треугольниках против равных углов лежат равные стороны. против угла  двс лежит сторона дс, а против угла мвд лежит сторона мд. значит стороны эти равны, точка д равноудалена от прямых вс и ав.

ам=смtga

вn=bcsina

bn/am=bcsina/(cmtga)=2cosa

пусть дан правильный треугольник abc, его проэкция на плоскость def

центр треугольника лежит на пересечении медиан.

ad=10,be=15,cf=17

пусть t - середина стороны bc, пусть середина g стороны ef

тогда tg=1\2*(be+cf)=1\2*(15+17)=16

медианы в точке пересечения делтся 2: 1, начиная от вершины

пусть ax: xt=2: 1

пусть dh: hg=2: 1

тогда xh=1\3*af+2\3*tg=1\3*10+2\3*16=14

ответ: 14 дм