Диагональ грани куба равна 2 корня из 2.найти ребро куба.

т.к. диагональ равна  и углы равны, то по теореме пифагора находим ребро куба:

x=2

ответ: 2

т.к. это куб то его гранью является квадрат, а значит все его стороны образуют с друг другом угол в 90 градусов.

в данной ситуации получается прямоугольный треугольник, гипотенузой которого является данная диагональ.

по пифагору

квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов, т.к. квадрат катеты равны значит 

2  √2=  √(x^2+x^2)

2  √2=  √(2x^2)

2  √2=x  √2

поделим на    √2

x=2

авсд -основание р вершина пирамиды, т.о центр основания

ав=2lsin(α/2)

ас=ав√2=2√2lsin(α/2)

со=ас/2

ро=√(рс²-со²)=√(l²-2l²sin²(α/2))=l√(1-2sin²(α/2))=h

r=ав

v=πr²h/3, подставте сами, слишком много буквенных символов

!

обозначим сторону ав как 3√2x,тогда сторона ас-7х.

по теореме косинусов имеем: 900=18x^2+49x^2-2cos45*3√2x*7x

900=67x^2-42x^2

900=25x^2=> x^2=36=> x> 0=> x=6

а нам надо найти 7х,то есть 7*6=42.