1. отрезки mn и ef пересекаются в их середине p. докажите, что еn || mf.

  дано: mp=pn=fp=pe док-ть: mf  ║ en док-во: нам дано, что mp=pn=fp=pe. следовательно, треугольники mpf и npe - равнобедренные. они также равны по 1 признаку треугольников. 1. mp = pn 2. fp = pe 3. угол mpf = ehf, так как вертикальные. в равных треугольниках, соответственные, элементы равны. значит углы при основании равны. прямые mf и ne, mn - секущая. накрест лежащие углы равны. следовательно, прямые параллельны. доказано.

радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник равен

r=a/(2*sqrt(3))

 

длина окружности равна

l=2*pi*r=pi/sqrt(3)