1. отрезки mn и ef пересекаются в их середине p. докажите, что еn || mf.

  дано: mp=pn=fp=pe док-ть: mf  ║ en док-во: нам дано, что mp=pn=fp=pe. следовательно, треугольники mpf и npe - равнобедренные. они также равны по 1 признаку треугольников. 1. mp = pn 2. fp = pe 3. угол mpf = ehf, так как вертикальные. в равных треугольниках, соответственные, элементы равны. значит углы при основании равны. прямые mf и ne, mn - секущая. накрест лежащие углы равны. следовательно, прямые параллельны. доказано.

пусть верхнее основание трапеции ав, нижнее - см, боковая сторона, которая образует с большим основанием угол 45 градусов вм.

опускаем перпендикуляр из точки в на нижнее основание, пусть это будет точка к. тогда

треугольник вмк - прямоугольный, равнобедренный (угол квм= 90-45=45).

по теореме пифагора: вм^2=2вк^2. вк=5.

площадь трапеции равна произведению средней линии на высоту:

5*(20+12)/2=80 (см)

Расстояние между двумя точками определяется по формуле: корень квадратный из ((х1-х2)^2 + (у1-у2)^2 + (z1-z2)^2), где (х1, y1, z1) (x2, y2, z2) координаты первой и второй точки. чтобы расстояние было равно 6 под корнем должно получиться 36, этому условию удовлетворяют в) и д).