Дан треугольник abc. известно, что ac=10, bc=12. угол cab= 2угла cba. найдите длину стороны ab

Пусть  ∠в=х,  ∠а=2х. по теореме синусов ас/sinx=bc/sin2x. 10/sinx=12/(2sinx·cosx), 20cosx=12, cosx=3/5. sin²x=1-cos²x=1-9/25=16/25, sinx=4/5. проведём высоту ск⊥ав. в прямоугольном тр-ке вск вк=вс·cosx=12·3/5=36/5. в прямоугольном тр-ке аск ак=ас·cos2x. cos2x=cos²x-sin²x=9/25-16/25=-7/25. косинус угла отрицательное число, значит  ∠а> 90°, то есть тр-ник авс тупоугольный. ак=ас·cos2x=10·(-7/25)=-70/25. ав=ак+вк=-70/25+36/5=(-70+180)/25=110/25=22/5=4.4 - это ответ.

sin(x-п/3)=1

x-п/3=п/2+2пk

x=п/2+п/3+2пк

х=5п/6+2пк

 

 

так как диагонали ромба пересекаются и делятся точкой пересечения по   полам , то 16: 2=8 см 30: 2=15 см

рассмотрим треугольник со стороноами 8 и 15 см

по теореме пифагора квадрат гипотенузы   в прямоугольном треугольнике равен сумме квадратов катетов

из этого следует х*=8*+15*     *-   квадрат

х*=289

х=17