Площадь диагонального сечения куба равна 8 корней из 2 см кв. найти поверхность куба

        площадь поверхности куба равна сумме площадей всех его шести граней.  пусть ребро куба=а. площадь одной грани=а²                           ѕ куба=6•а²     диагональное сечение куба - прямоугольник,  содержит диагональ куба  и  проходит через диагонали оснований и два противоположных ребра.  диагональ основания =а√2 ( как диагональ квадрата) s (сеч)=а•a√2=8√2                           a²=8 площадь каждой  грани=а² ѕ=6•8= 48 см²

т.к. авсд - ромб, то у него все стороны равны, диагонали пересекаются под прямым углом и в точке пересечения делятся по-полам. ао=ос; во=од=3см (6/2).

прямая ок перпендикулярна плоскости, значит и перпендикулярна всем прямым на этой плоскости. ок перпендикулярна прямым вд и ас.

рассмотрим треугольник аов - прямоугольный. по теореме пифагора

ао= sqrt(ав^2- во^2)=sqrt(25-9)=4см

опускаем наклонные из точки к к прямым ао и во.

из треугольника аок- прямоугольного по теореме пифагора ак=sqrt(64+16)=sqrt(80)= 4sqrt(5)/

из треугольника вко - прямоугольного, вк= sqrt(64+9)=sqrt(73) см

ответ: sqrt(80); sqrt(73).

назовем треугольник авс, где ав-гипотенуза равная с, угол с=90, угол вас= l (альфа).

sin l= bc\c отсюда вс= с*sin l

cosl=ас\с отсюда ас=с* cosl

периметр=сумме сторон

р= с +с*sinl+c*cosl