Дан треугольник emk, угол m=40 градусов. угол k=70 градусов. mc - луч принадлежащий внутренней области внешнего угла pmk, причем mc параллельна ek. доказать: 1. треугольник emk равнобедренный 2. mc - биссектриса угла pmk 3. eb=ka, где eb и ka - высоты 4. верно ли, что mb=bk

угол мек=180-уголм-уголк=180-40-70=70, углы приосновании равны уголе=уголк=70, треугольник равнобедренный, угол к=уголкмс как внутренние разносторонние, угол смд (д-продолжение стороны ем) = 180-40-70=70, уголкмс=уголсмд=70, мс-биссектриса внешнего угла м (кмд), треугольник евк=треугольнику еак как прямоугольные треугольники по гипотенузе ек - общая и острому углу , уголе=уголк

мв не равно вк, т.к углы в треугольнике евм = уголм=40, уголмев=90-40=50 и в треугольнике евк =уголк=70, угол век=90-70=20, острые углы в этих треугольниках разные треугольники не равны

пересечение высоты, медианы, биссектрисы в равностор.δ делят отрезки в соотношении2: 1, опустим извершин а высоту на основания  вс  пересечение с основан.т.м, т.о пересечение высот,  значит ао/ом=2/1, найдем ам

ам²=ав²-мв²=144-36=108

ам=6*√3

ао=ам*2/3=4*√3 - проекция

ак²=ао²+ок²=48+16=64

ак=8