Через точку, удаленную от плоскости на расстояние 4см, проведены к этой плоскости две наклонные по 5см каждая. угол между проекциями этих наклонных равен 90°. найдите расстояние между основаниями наклонных. объясните с решением

пусть а - данная точка,

ав = ас = 5 см - наклонные к плоскости α,

ао = 4 см - перпендикуляр к плоскости α (а, значит, расстояние от точки а до плоскости).

тогда ов и ос - проекции наклонных на плоскость α.

проекции равных наклонных, проведенных из одной точки, равны.

ов = ос.

δаов: ∠аов = 90°, по теореме пифагора:

            ов = √(ав² - ао²) = √(25 - 16) = √9 = 3 см

ов = ос = 3 см.

δовс: ∠вос = 90°,

            вс = ов√2 = 3√2 см как гипотенуза равнобедренного треугольника.

опустим перпендикуляр мв на биссектрису. получим прямоугольный треугольник кмв. угол мкв = 60/2=30 градусов (угол мкр = 180-120=60 град)

значит мв= 8/2=4 (катет, лежащий против угла 30 град)