Дан прямоугольник fmnk, о – точка пересечения его диагоналей. точка d симметрична точке о относительно стороны fk. докажите, что четырёхугольник fokd – ромб. найдите его периметр, если стороны прямоугольника равны 6 см и 8 см.

"точка d симметрична точке относительно стороны fk"  это означает, что если перегнуть плоскость по прямой fk то точка d и o совпадут. соединим точку d с точками f и k , отрезки df=fo=ok=kd тк fo = ok (это одно из свойств диагоналей прямоугольника), df=fo тк точка d является симметричной точке о относительно прямой fk, и отрезки проведенные из какой-то точки этой прямой к  точкам d или f будут равны. а так как у ромба все стороны равны , то фигура fokd - ромб. периметр.  диагонали ромба равны 8 см и 6 см (по причине симметрии двух точек д и о) формула диагоналей через сторону и другую диагональ d-большая диагональ  d-меньшая диагональ  возведу всё в квадрат p=4a=4*5=20

dеличины смежных углов пропорциональны числа 5  и 7,

следовательно их градусные меры можно представить в виде чисел 5х и 7х.

т.к. сумма смежных углов составляет 180 град., составим уравнение:

5х+7х=180

12х=180

х=180: 12

х=15(град)

5х=5*15=75(гра)-первый угол

7х=7*15=105(град)-второй угол

 

найдём разность между углами:

105 град - 75 град= 30 град