Дана арифметическая прогрессия an=18-3n а)найдите сумму первых 20членов б)при каком количестве членов прогрессии(начиная с первого ) их сумма будет наибольшей?

A₁=18-3*1 a₁=15 a₂₀=18-3*20 a₂₀=-42 s₂₀=(a₁+a₂₀)/2 *20 s₂₀=(15-42)/2*20 s₂₀=-27/2*20 s₂₀=-270 сумма первых 20 членов прогрессии равна -270 a₂₀=a₁+19d=-42 a₁+19d=-42 15+19d=-42 19d=-42-15 19d=-57 d=-3 составим арифметическую прогрессию an 15; 12; 9; 6; 3; 0; -3; an=a₁+(n-1)d=0 15+(n-1)d=0 (n-1)*(-3)=-15 -3n+3=-15 -n+1=-5 -n=-5-1 -n=-6 n=6 сумма будет наибольшей при количестве членов арифметической прогрессии равной 6.но если взять сумму первых пяти членов прогрессии,то суммы получатся равные с суммой 6 членов прогрессии. значит,при сумме 5 и 6 членов прогрессии,начиная с первого.

т.о центр окружности

δоад и оав равносторонние, углы =60

< дав=дао+оав=60+60=120

< адс=авс=90 т.к. опирается на диаметр

< дсв=180-дав=18-=120=60 сумма противоположных углов =180

 

дугав=ад=2π*60/360=π/3  т.к.< аов=аод=60

дугдс=св=2π*120/360=2π/3 т.к. < вос=180-60=120

пусть х - одна часть в пропорции. тогда:

4х+5х+8х+2х = 57

19х = 57

х = 3.

тогда стороны: 4х = 12;   5х = 15;   8х = 24;   2х = 6.

ответ: 12 дм; 15 дм; 24 дм; 6 дм.