Боковая сторона равнобедренной трапеции равна 2*на корень из 15, а основания равны 5 и 8. найдите диагональ трапеции.

трапеция авсд, ав=2корень15, ад = 8, вс = 5. найти ас

из теоремы косинусов:

    - для треуг-ка авс: ас^2=ав^2+bc^2-2*ав*вс*cosb (1)

    - для треуг-ка асд то же самое, но учитываем, что:  

      сд=ав, уголд=180-уголв, cos(180-b)=-cosb

      получаем ас^2=ав^2+ад^2+2*ав*ад*cosb (2)

приравниваем правые части уравнений (1) и (2), получаем, что cosb=-3/(4*корень из15)

подставим в (1). тогда ас^2=100, ас=10

рассмотри 2 треугольника:   bad и bcd.

сумма грдусных мер углов одного тругольника равна 180 градусов, соответственно 2-ух - 360 градусов.

< cbd=< abd, а іх сумма равна 60 градусов

получатся сумма углов bdc и bda равна 360-2*15-60=270(градусов)

а сумма всех углов вокруг одной точки равна 360 градусов.

получаем, что угол adc равен 360-270=90 градусов

1)av - биссектриса

по св-ву бисскетрисы => что ac\ab = cv\vb = 1\2

т.к. ab = 2ac => что угол abc = 30 градусов, угол cab = 60 градусов

ab = bc\cos30 = 12\корень из 3

ac = 6\корень из 3

2)cm - медиана

рассмотрим треугольник cam

am = 6\корень из 3 = ac

по теореме косинусов находим медиану

3)пусть ck - высота

рассмотрим треугольник akc

ak = accos60 = 3\корень из 3

kb = ab - ak = 3

kc^2 = ak kb = 9 корней из 3

4)sabc = cbac\2 = 18\корней из 3

p=(9+3корня из 3)\корень из 3

r = s\p = 6\(6+корень из 3)

r = abc\4s = 2\корень из 3