Боковая сторона равнобедренной трапеции равна 2*на корень из 15, а основания равны 5 и 8. найдите диагональ трапеции.

трапеция авсд, ав=2корень15, ад = 8, вс = 5. найти ас

из теоремы косинусов:

    - для треуг-ка авс: ас^2=ав^2+bc^2-2*ав*вс*cosb (1)

    - для треуг-ка асд то же самое, но учитываем, что:  

      сд=ав, уголд=180-уголв, cos(180-b)=-cosb

      получаем ас^2=ав^2+ад^2+2*ав*ад*cosb (2)

приравниваем правые части уравнений (1) и (2), получаем, что cosb=-3/(4*корень из15)

подставим в (1). тогда ас^2=100, ас=10

пусть медиана пересекает сторону ва в точке о. рассмотрим треугольник аос   ар в нём биссектриса . точка р это точка пересечения биссектрисы тупого угла и медианы со. биссектриса делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам ао=3,5ас=9 тогда рс: ор= ас: ао   ср: ао= 9: 3,5=90: 35=18: 7

1) см. рис

а и а1 точки пересечения окружностей с центрами о и к

ар перпендикуляр на продолжение ок

ар=у

ор=х

оа=4

ка=8

ок=6

х²+у²=4²=16

(х+6)²+у²=8²=64  ⇒ у²=64-(х+6)², подставляем в первое

х²+64-(х+6)²=16

х²+64-х²-12х-36-16=0

12х=12

х=1

у=√(16-1)=√15

l -расстояние от т.о до ц. окр. м касающихся одновременно двух данных, т.е. в т.а и а1 (необходимо найти ма)

ма²=(х+l)²+у²=(1+l)²+15

2)

авс - треугольник, а=60, в=50, с=70, т.н пересечение

аа1, вв1, сс1 высоты.

< анс1=< сна1=< 3 (вертикальные)

< bhc1=< chb1=< 1 (вертикальные)

< bha1=< ahc1=< 2 (вертикальные)

δвна1 подобен δвсв1 ⇒< bha1=< с=70

δвнс1 подобен δвав1 ⇒< bhc1=< а=60

δсна1 полобен δсвс1 ⇒< сна1=< в=50

3) см рис. 2

< α=180-90-48=42°