1. в треугольнике abc ad—биссектриса, угол с равен 81 градусу, угол cad равен 10 градусам. найдите угол в 2. в треугольнике abc ad—биссектриса, угол с равен 71 градусу, угол bad равен 49 градусам. найдите угол adb 3. в треугольнике abc ac=bc, ad—высота, угол bad равен 35 градусам. найдите угол c 4. в треугольнике abc угол а равен 75 градусам, а углы в и с острые. bd и ce — высоты, пересекающиеся в точке о. найдите угол doe.

1. угол а= 2х 10= 20 град угол авс= 180-81-20= 79 град 2. угол сав=2х49=98 град, угол авс= 180-71-98= 11 град 3. угол авс= 180-90-35=55 град = углу вас (в равнобедренном треугольнике углы при основании равны) угол с=180-55-55=70 град 4. рассмотрим треугольник adb. угол adb=180-90-75=15 град. угол еов=180-90-15=75 град угол doe= (360 - 2х75)/2= 105 град (см рисунок)

Be = 15, ce = 24, de = 20. треугольники аbe,ace,ade прямоугольный. ab=cd=x, ad=cb=y, ae=h, ab^2+ae^2=be^2 => y^2+h^2=15^2 ; ad^2+ae^2=de^2 => x^2+h^2=20^2; ac^2+ae^2=ec^2 => x^2+y^2+h^2=24^2; y^2+h^2=15^2 (1); x^2+h^2=20^2 (2) ; x^2+y^2+h^2=24^2 (3); (1)+() => h^2=15^2+20^2-24^2 => h^2=49 => h=7 => ae=7; (1)=> y^2=15^2-h^2=225-49=176; de^2-de^2=24^2-20^2=576-400=176=y^2=dc^2 значить треугольник cde прямоугольный и ае=7