Найти объем тела, полученного вращением равнобедренного треугольника около оси l, проходящей через вершину основания параллельно боковой стороне. длина боковой стороны равна а, угол при вершине равен α (α < π/2 )

т.а(1; 1; 1), т.b(x; y). вектор ab(x-1; y-1; 0-1).вектор a(1; 2; 3).составим уравнения, используя условие коллинеарности: (x-1) / 1 = (y-1) / 2 = (0-1) / 3.решим уравнения: (x-1) / 1 = (0-1) / 3;     x-1 = -1/3;     x = (3//3) = 2/3.(y-1) / 2 = (0-1) / 3; y-1 = (-1/3)*2; y = (3/3) - (2/3) = 1/3.ответ: вектор ab(-1/3; -2/3; -1).

пусть abc - прямоугольный треугольник с прямым углом b=90 градусов

тогда гипотенуза ас=17 см.

пусть нам медина выходит из точки а(выбор вершины с которой опущена медиана на катет не влияет на )

пусть аm - медиана(тогда bm=cm)

обозначим катет bc через y,  ac через x, тогда bm=cm=y\2,по теореме пифагора

получаем систему и з двух уравнений

первое х^2+y^2=17^2

второе x^2+(y\2)^2=15^2

отняв от первое второе получаем 3\4*(y^2)=64

y^2=256\3

y=(+\-)16\корень(3)=(+\-)16\3*корень(3)

нас удовлетворяет только положительный корень(длина катета не может быть отрицательным числом), так что y=16\3*корень(3)

подставив найденное значение y в первое уравнение находим х

х^2+y^2=17^2

х^2+256\3=17^2

х^2=611\3

х=(+\-)корень(611\3)

(нас удовлетворяет только положительное значение по той же причине что и выше)

х=корень(611\3)

ответ корень(611\3) и 16\3*корень(3) катеты треугольника