Равносторонний треугольник abc со стороной 6 см лежит в плоскости альфа. найти расстояние от этой плоскости до точки s, удаленной от каждой вершины треугольника на 9 см. !

Нужно опустить перпендикуляр с точки s на плоскость альфа, это и будет растояние. также, исвесно, что  если точка отдаленная от н-гранника на одинаковое растояние от его вершин, то основа перпендикуляра опущеного с этой точки к плоскости будет центром вписаного круга. тогда большая часть его высоты(треугольника на плоскости) будет радиусом вписаного круга и его можна вычислить за формулой  r=а/2(корня с двух ) а - сторона  и высота будет равна h=√(s²-r²)

v=1/4*12=3.

 

пояснение: очевидно, что объем призмы abca1b1c1 вдвое меньше объема параллелепипеда, а объем пирамиды вдвое меньше объема призмы.

сумма углов треугольника равна 180;

пусть угол равен х.

х+(х+45)+(х-15)=180;

3х=150

х=50; второй угол 95, третий - 35