Через вершину конуса з основою радіуса r проведено площину, що перетинає його основу по хорді, яку видно із центра основи під кутом α, а з вершини — під кутом β. знайдіть площу перерізу.

диаметр вписанной окружности будет равен высоте ромба, то есть высота ромба равна 6. из вершины тупого угла опустим высоту,тогда в созданном прямоугольном треугольнике один угол 30°, а катет (высота,проведенная с тупого угла ) равна половине   гипотенузы (стороны ромба), то есть сторона ромба равна 6*2=12

сумма квадратов этих расстояний равна квадрату диаметра окружности

d^2=81+144=225

d=15

r=15/2=7,5

пусть к гр-угол к

0.6к -угол р

0.6к+4   -угол м

по теореме о сумме углов в треуг.

к+0.6к+0.6к+4=180

2.2к=176

к=80 гр   уг. к

0.6к=48 гр уг р

0.6к+4=52 гр кг. м 

пусть х - одна часть в пропорции. тогда 3х - ширина, 5х - длина.

5х - 3х = 3,  2х = 3,  х = 1,5 дм.

тогда ширина: 3х = 4,5 дм,    длина:   5х = 7,5 дм

ответ: 7,5 дм;   4,5 дм.