Дано: треугольник pst, ps = 20, st = 48, r = 25; найти: площадь треугольника pst.

Площадь треугольника найдем по формуле герона через полупериметр р=20+48+25=93 периметр р=93: 2=46,5 - полупериметр s=√(р(р-а)(р-б)(р-с))=√(46,5(46,5-20)(46,5-48)(46,5-25)) в одной из разниц получается отрицательное число, следовательно такой треугольник нельзя построить.

решение: длина окружности равна 2*pi*r, где r – радиус окружности. радиус окружности, описанной около треугольника равен r=a*корень(3)\3.

r= a*корень(3)\3=12*a*корень(3)\3= 4*корень(3).

радиус окружности, вписанной в треугольник равен

r=a*корень(3)\6

r=a*корень(3)\6= 12*корень(3)\6= 2*корень(3).

длина описанной окружности равна:

2*pi*4*корень(3)=8*корень(3)*pi

длина вписанной в треугольник окружности равна

2*pi* 2*корень(3)=4*корень(3)*pi

ответ: 8*корень(3)*pi,4*корень(3)

d=4 => r=2

если соединить концы хорды с центром окружности, то получится равносторонний треугольник, так как все стороны равны 2

площадь   фигуры, ограниченной дугой окружности и стягивающей ее хордой

равна площади сектора минус площадь треугольника

найдем площадь сектора

    s=(pi*r^2/360°)*a°,

где а°- угол треугольника или угол сектора

    s=(pi*2^2/360)*60=4*pi*/6=2,09

площадь равностороннего треугольника равна

    s=(sqrt(3)/4)*a^2

  s=(sqrt(3)/4)*4=sqrt(3)=1,73

 

то есть наша площадь равна

    s=2,09-1,73=0,36