Дано: треугольник pst, ps = 20, st = 48, r = 25; найти: площадь треугольника pst.

Площадь треугольника найдем по формуле герона через полупериметр р=20+48+25=93 периметр р=93: 2=46,5 - полупериметр s=√(р(р-а)(р-б)(р-с))=√(46,5(46,5-20)(46,5-48)(46,5-25)) в одной из разниц получается отрицательное число, следовательно такой треугольник нельзя построить.

|     /

|   h

| /

c

 

высота,  медиана и  биссектриса равнобедренного треугольника, опущенные на основание, .

 

из этого следует, что треугольники ahc и ahb - прямоугольные. исходя из теоремы пифагора:

 

из определения высоты: ch = bh, соответсвенно,

cb = ch + bh = 30

1. δмкс будет прямоугольным с гипотенузой мс. 

угол с в нем равен 60°, тогда угол кмс равен 30°, а катет кс, который лежит напротив этого угла, равен половине гипотенузы мс. 

отсюда, мс=2кс=6 см.

ас=2мс=12 см, т.к. м-середина стороны ас.

р=3а

з=3·12=36(см)

ответ: 36 см. 

 

2. третий угол треугольника будет равен 30°. он меньший, значит, напротив него лежит меньший катет, который равен половине гипотенузы.

катет+гипотенуза=27 см

катет+2 катета=27 см

3 катета = 27 см

катет = 27: 3 = 9 (см)

гипотенуза = 9·2=18 (см)

 

ответ: 9см и 18 см.