Плоскость а(альфа) перпендикулярна сторонам ад и вс четырехугольника авсд. причем ад не равно вс. докажите что авсд трапеция. распишите ответ!

Пусть прямая а принадлежит плоскости α.тогда  прямые ad и bc перпендикулярны одной прямой,следовательно они параллельны.так как ad≠bc,значит abcd-трапеция (четырехугольник у которого 2 стороны параллельны,а две другие нет)

если основание ac то bc=ab и углы a и c равны между собой

a=c=(180-42)/2= 69 градусов 

sabc - пирамида. из условия следует, что высота пирамиды so проецируется в середину гипотенузы (центр описанной окр-ти). плоск sac перп. пл-ти abc.

треуг.sac - прямоуг и равнобед.

сформируем линейный угол искомого двугранного угла:

проведем bf перпенд ас, bd перп. sc, fd перп sc.

bf перпенд fd ( fd перп всей sac), треуг. bfd - прямоуг.

угол bdf = b = ?

пусть с = ас   - гипотенуза тр. авс.

выразим через с и данный угол( а = вас) все необходимые компоненты:

fb = c*cosa*sina,   fc = c*sina*sina = c*sin^2(a), fd = fc*sin45 =

=(c*sin^2(a)) / кор2.

tgb = fb/fd = [c*cosa*sina*кор2] /(c*sin^2(a)) =(кор2)ctga

отсюда:

b = arctg[(кор2)ctga]