Плоскость а(альфа) перпендикулярна сторонам ад и вс четырехугольника авсд. причем ад не равно вс. докажите что авсд трапеция. распишите ответ!

Пусть прямая а принадлежит плоскости α.тогда  прямые ad и bc перпендикулярны одной прямой,следовательно они параллельны.так как ad≠bc,значит abcd-трапеция (четырехугольник у которого 2 стороны параллельны,а две другие нет)

sin²α+cos²α=1

cosα=√(1-sin²α)=√(9/25)=3/5

по теореме косинусов:

вс²=ас²+ав²-2×ас×ав×cosα

заменим х=ас=вс, тогда:

х²=х²+36-2×6×х×cosα

иксы сокращаются, и решив уравнение с одной неизвесной получаем:

х=5

ответ: 5

найдем вторую диагональ с

(с/2)^2=5^2-4^2=25-16=9

c/2=3 см 

c=6 см

теперь по все той же теореме пифагора найдем ребра пирамиды, которые попарно будут равны

а^2=7^2+4^2=49+16=65

a=v65

d^2=7^2+3^2=49+9=58

d=v58

ответ два ребра по v65 (корень из 65)

а два по v58 (корень из 58)