Втреугольнике abc угол c=90 градусов, ac=5, cos a=4/5. найдите высоту ch.

рассмотрим треугольник асн, в нем ас=5, угол сна=90 градусов,  cos a=4/5

cos=прилежащий катет/гипотенуза=ан/ас=4/5отсюда находим ан=4по теореме пифагорасн^2=ас^2-ан^2

сн^2=25-16

сн^2=9

сн=3

в ∆ach ch =ac×sinа= ac×√1- cos²а =5√9/25=5×(3/5)=3

т.к. bf медианна она делит угол  abc пополам => угол fbc= 20  градусов. т.к. треугольник риавнобедренный (180-20)/2=80  градусов. углы bcf и cfb = 80  градусов

s = (a + b) * h / 2 = (a + b) * 2 / 2 = a + b = 8

крім того. за умовою  a - b = 2

отже  a = 5 см,  b = 3 см, а довжина діагоналі трапеції

d = √ + 3)/2)² + 2²) = √ (16 + 4) = √ 20 ≈ 4,47 см.