Катеты прямоугольного треугольника равны 21 и 72 .найдите высоту, к гипотенузе .это

Δabc  ∠a=90° ac=21 ,ab=72 , ah - высота. найдем гипотенузу по теореме пифагора: cb²=ab²+ac² cb=√(21²+72²) cb=75 катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное для гипотенузы и отрезка гипотенузы, заключённого между катетом и высотой, проведённой из вершины прямого угла.   ac=√(cb*ch) 21=√(75*ch) (возведем обе части в квадрат) 441=75*ch ch=441/75 ch=5,88 по теореме пифагора найдем высоту ah из треугольника ach. ah=√(21²-5,88²) ah=√(441-34,5744) ah=20,16

один острый угол составляет 60 градусов,значит второй равен 30 градусам.

меньший катет лежит против угла в 30 градусов. меньший катет принимаем за х,а гипотенузу за 2х. отсюда следует такое уравнение:

х+2х=18

3х=18

х=6

меньший катет равен 6 (см),значит гипотенуза равна 12 (см),т.к. она в два раза больше меньшего катета.

по теореме пифагора находим второй катет:

a²+b²=c²

b²=676-100=576

b=24 cм

находим площадь прямоугольного треугольника.

s=½ab

s=½·24·10=120 (см²)

 

зная площадь и гипотенузу, находим высоту, проведенную к гипотенузе:

2s=ch

h=2s/c = 2·120/26 = 9   3/13 (cм)