Здесь Вы можете найти ответы на многие вопросы или задать свой вопрос!
из свойств медианы треугольника, имеем
mb=(1/2)*sqrt(2*(a^2+c^2)-b^2)
в нашем случае
a=2*sqrt(97)
b=20
mb=12
тогда
12=(1/2)*sqrt(2*(388+c^2)-400)
24=sqrt(2*(388+c^2)-400)
24=sqrt(376+2c^2
576=376*2c^2
200=2c^2
c^2=100 => c=10
площадь треугольника находим по формуле герона
s=sqrt(p(p-a)(p-b)(p-c),
где
p=(a+b+c)/2
p=(10+20+2sqrt(97))/2=15+sqrt(97)
s=sqrt((15+sqrt(97))*(15+sqrt(97)-sqrt(97))*(15+sqrt(97)-10)*(15+sqrt(97)-20))=sqrt(15+sqrt(97))*15*(5+sqrt(97)*sqrt(97)-5))=
=sqrt(15*(15+sqrt(97))*(97-25))=sqrt(15*72*(15+sqrt(97))=sqrt(1080*(15+sqrt(97))
пусть имеем трапецию abcd, ab=cd, ad> bc
c вершин трапеции b и c на ad опустим высоты bk и cl соответственно
так как трапеция описана около круга, то высота трапеции равна 2r,то есть bk=cl=2r
из треугольника abk, имеем
tg(a)=bk/ak => ak=bk/tg(30°)=2r : 1/sqrt(3)=2sqrt(3)r
ak=ld= 2sqrt(3)r
bc=2r, так как окружность вписана в трапецию
ad=ak+ld+kl=2sqrt(3)r+2sqrt(3)r+2r=4sqrt(3)r+2r
sтр=(bc+ad)*bk/2
s=(2r+4sqrt(3)r+2r)*2r/2
s=r^2(4+4sqrt(3)) => r^2=s/(4+4sqrt(3))
площадь круга равна
s=pi*r^2
s=s*pi/(4+4sqrt(3))
Популярные вопросы