Средняя линия трапеции равна 16 см, а периметр 64 см. докажите что в данную трапецию можно вписать окружность

Вот  т. к. окружность вписана в трапецию, то её 2 радиуса являются средней линией. средняя линия = 5+5 = 10 (а+в) /2 = 10 а+в = 20 периметр трапеции = 20+16+16 = 52 см а и в это основания трапеции

пусть kc=x, тогда из подобия треугольников mbk и   abc, составим отношение

 

mk: bk=ac: bc

x: 2=12: 2+x

x(2+x)=24

x^2+2x-24=0

решая уравнение получим x=-6 - побочный корень и x=4

то есть bc=bk+kc=2+4=6

1)т.к парные стороны и углы в параллелограмме равны,тогда углы будут равны 150,150,180-150=30,30

2)проводим высоту к основанию,высота будт равна 12/2=6,т.к.стороны напротив угла в 30 градусов равна половине гипотенузы)

3)площадь равна 16*6=96

ответ: 96см2