Решить треугольник abc, если угол b=30 градусов угол c=105 градусов bc=3√2

1) угол а = 180 - (30+105) = 45 град.

2)воспользуемся теоремой синусов вс/sina = ac/sinb

  3корня из 2/sin45град./=aс/sin 30град.

  ac = 3 корня из 2 * sin 30 / sin45 = 3корня из 2 * 0,5 * (2/корень из 2) = 3

3) по теореме синусов aв /sin c= ac / sinb

    sinc = sin105 = sin(180 - 75) = sin75.  по таблице брадиса sin 75 = 0,9659

ав = ас *sinc : sin30 = 3 * 0,9659 : 0,5 = 5,8

ответ: угол а = 45 град., ас = 3, ав = 5,8

так как периметры подобных треугольников относятся как 2: 3, то их площади относятся как 2²: 3²=4: 9,всего имеем 13 долей(4+9=13), зная сумму площадей получим

s₁=260*4/13=80см²,

s₂=260*9/13=180см²

теорема синусов: а/sinα=b/sinβ=c/sinγ=2r отсюда,

a=sin60°×2r,b=sin15°×2r,c=sin(180-(60+15))°×2r

sтреуг=a×b×c/4r,где r-радиус круга.

20×sin60×20×sin15×20×sin105/40

sin15×sin105=½[cos(105-15)-cos(105+15)]=¼

sтреуг=100×√3/4=25√3

ответ=25√3