Решить треугольник abc, если угол b=30 градусов угол c=105 градусов bc=3√2

1) угол а = 180 - (30+105) = 45 град.

2)воспользуемся теоремой синусов вс/sina = ac/sinb

  3корня из 2/sin45град./=aс/sin 30град.

  ac = 3 корня из 2 * sin 30 / sin45 = 3корня из 2 * 0,5 * (2/корень из 2) = 3

3) по теореме синусов aв /sin c= ac / sinb

    sinc = sin105 = sin(180 - 75) = sin75.  по таблице брадиса sin 75 = 0,9659

ав = ас *sinc : sin30 = 3 * 0,9659 : 0,5 = 5,8

ответ: угол а = 45 град., ас = 3, ав = 5,8

Сумма углов прямоугольного треугольника=180, а сумма углов не равных 90=180-90, а т.к. это биссектрисы то нам надо половина этих углов т.е. 90/2=45 тогда угол между биссектрисами равен 180-(180-45)=45 градусам.

abcd - трапеция

be=cf=h

угол bae=30°

угол сdf=45°

ae+fd=ad-bc=6-4=2

 

из треугольника aeb

tg(30°)=be/ae   = > 1/sqrt(3)=be/ae = > sqrt(3)*be=ae

то есть

h*sqrt(3)=ae   (*)

из треугольника cfd

cf=fd

то есть

h=fd       (++)

сложим равенства (*) и (**)

h*sqrt(3)+h=ae+fd=2

h*(sqrt(3)+1)=2

h=2/(1+sqrt(3)

 

s=(a+b)*h/2=((6+4)*1/(1+sqrt(3))/2=10/(1+sqrt(3))