Диагонали плоского четырехугольника abcd пересекаются в точке o. из точки o проведены перпендикуляр om к прямой ab и перпендикуляр ok к плоскости четырехугольника. докажите, что угол между прямыми mk и ab прямой. найдите расстояние от точки b до плоскости okm, если km равно корень из 3, угол mkb равен 30 градусом.

Это на теорему о трех перпендикулярах: если ko⊥ плоскости, прямая лежит в этой плоскости, то основания  перпендикуляров  к этой прямой, проведенных из точек k и o, . поэтому mk⊥ab. далее, так как bm⊥om и km, bm⊥плоскости omk, поэтому bm даст нам расстояние от b до этой плоскости. bm ищется из прямоугольного треугольника bmk, в котором катет km по условию равен  √3, а угол против bm равен 30°: bm=km·tg 30°=√3·(√3/3)=1 ответ: 1

1)в треугольнике провести высоты

рассмотрим прямоугольный треугольник.по теореме пифагора 6^2=3^2+a^2

a^2=36-9=27

a=3 корней из 3

 

2)радиус окружности равен 3 корней из 3 / 3*2= корень из 3(по св-ву)

3)сторона квадрата равна 2 * корень из 3=2 корня из 3

ответ: 2 корня из 3