Две стороны треугольника раны 3 корня из 2 см и 4 см. найдите третью сторону треугольника ,если она относится к радиусу описанной окружности как корень из 2 к 1

Пусть угол между известными сторонами  α. bc/sinα = 2r sinα = bc/(2r) =  √2/2   (т.к. по условию bc/r =  √2) ⇒α = 45°   или  α = 135° по теореме косинусов: 1)  α = 45° bc² = (3√2)² + 4² - 2·4·3√2·√2/2 = 34 - 24 = 10 bc =  √10 2)  α = 135°bc² = (3√2)² + 4² + 2·4·3√2·√2/2 = 34 + 24 = 58 bc =  √58√58  < 4 + 3√2   ⇒ оба варианта подходят   ответ:   √10 см   или  √58 см    

=((ad+dc)/2)*h

h-высота ее найдем из треугольника abd

=1/2ad*h=30

1/2*15*h=30

h=(30/15)*2=4

=((15+12)/2)*4

сократим 2 и 4 тогда получится

=(15+12)*2=27*2=54

пусть х - один из внутренних углов треугольника, а 3х - другой внутренний угол. внешний угол при третьей вершине = сумме этих двух углов. т.е.

х+3х=100;     4х=100;     х=25.

значит, один угол - 25 град, другой 25*3=75 град, а третий - 180-100= 80 град (смежный с внешним)