Внутри треугольника abc отмечена точка k. через неё проведены 2 прямые, параллельные сторонам ab и bc и пересекающие стороны ab и bc в точках m и n, причём mk=ma, nk=nc. докажите, что k - точка пересечения биссектрис треугольника abc

Проведи ак. получится равнобедренный треугольник акм, значит, угол кам равен углу мка. с другой стороны, угол мка равен углу вак - они накрест лежащие при параллельных прямых. вывод: угол кам равен углу вак, т. е. ак - биссектриса. аналогично докажи про ск, вот и получится, что две биссектрисы пересеклись в точке к, а по свойству биссектрис треугольника и третья пройдет через эту же точку.

пусть  abcd - данный квадрат

центральный угол квадрата равен 360\4=90

поэтому при повороте на 270 градусов вокруг центра (точки пересечения диагоналей)

точка a перейдет в точку d

точка b перейдет в точку a

точка c перейдет в точку b

точка d перейдет в точку c

то есть квадрат перейдет в самого себя, доказано.

 

диагональ ромба, равная его стороне делит ромб на два равносторонних треугольника, рассмотри один из них в равност. тр-ке все углы равны 60 гр.

следовательно два угла ромба равны по 60 градусов, а два по 120

((360-(60*2))/2=120 гр. , теперь найдем диагональ (d), 1/2 которой является высотой прямоугольного треугольника d/2*d/2=6*6-3*3=25   d/2=5 см

d=10 см