Из точки м и окружности с центром о проведены касательные ма и мв. а и в - точки касания, угол амв=70 градусов. найдите углы треугольника овм

по т. касательные перескающеся в однгой точке образуют равные углы с прямой проходящей через эту точку и центр окружности, cледовательно угол омв = 70: 2 = 35, а угол мов = 90 - угол вмо = 55 градусов

из вершины b трапеции опустим высоту bk на dc, тогда угол kbc равен углу abc - 90 градусов, то есть угол kbc=60 градусов

из прямоугольного треугольника kbc имеем

cos(kbc)=bk/bc   => bk=bc* cos(kbc)=3*cos(60)=3*1/2=1,5

ad=bk=1,5

sin(kbc)=kc/bc => kc=bc*sin(kbc) = 3*sin(60)=3*sqrt(3)/2=1,5*sqrt*3)

dc=dk+ck=4+1,5*sqrt(3)

sabcd=(a+b)*h/2

sabcd=(ab+dc)*bk/2=(4+4+1,5*sqrt(3))*1,5/2=6+1,125*sqrt(3)

средние линии тоже будут относиться как4 : 5 : 6, обозначу за х одну часть, тогда 4х+5х+6х=30

х=2, тогда 4*2=8см, 5*2=10см, 6*2=12см - это и будут средние линии