Впрямоугольном треугольнике abc sina= 1/3, ab=6. найдите bc.

По основному тригонометрическому тождеству: cosa = √1 - sin²a = √1 - 1/9 = √8/9 = 2(√2)/3 cosa = sin(90° - a) = sinc. sinc = ab/ac 2√2/3 = 6/ac 2√2ac = 18 ac = 18/2√2 = 9/√2 = 9√2/2. по теореме пифагора: bc² = ac² - ab² = 81•2/4 - 36 = 81/2 - 36 = 9/2. bc = 3/√2 = 3√2/2. ответ: вс = 3√2/2.

решение(обзовем треугольник авс):

1)проведем прямую через прямой угол, параллельную гипотенузе(а параллельно ас по построению)

2)ав и вс секущие

3)угол вас и авс накрестлежащие

4)угол вас=авс(как накрестлежащие)

5)угол вса и ава накрестлежащие

6)угол вса=ава(как накрестлежащие)

7)угол авс=90градусов(по условию)

8)развернутый угол=180градусов

9)180-90(угол авс)=90градусов

10)угол вас+вса=90градусов(что и следовало доказать)

 

h=сторона*sin30=10*0.5=5

r=h/2=5\2\2.5 см