15 . периметр треугольника авс равен 10. точка к лежит на стороне ав этого треугольника так, что сумма периметров треугольника акс и авс равна 16. найдите длин отрезка ск.

Pabc = ab + bc + ac. pakc = ab - kb + kc + ac. pkbc = ab - ak + bc + kc. ab + bc + ac = 10 ab - kb + kc + ac + ab - ak + bc + kc = 16. ab + bc + ac = 10 2ab - (kb + ak) + bc + ac + 2kc = 16 ab + bc + ac = 10 2ab - ab + bc + ac + 2kc = 16 ab + bc + ac = 10 ab + bc + ac + 2kc = 16 10 + 2kc = 16 2kc = 6 kc = 3. ответ: 3.

пусть угол противолежащий основанию равен x, тогда при основании x+17

 

2*(x+17)+x=180

2x+34+x=180

3x= 146

x= 146/3=48 2/3

угол противолежащий основанию равен 48 2/3

углы при основании   65 2/3

 

в равнобедренном треугольнике медиана является и биссектрисой и высотой (теорема о медиане в равнобедр. треугольнике)

вторая часть выходит от туда же. перпендикуляр в равнобедр. треугольн. является и медианой) следовательно они .   и лежат на одной прямой ч.т.д