1. в правильной треугольной пирамиде боковое ребро равно b, а плоский угол при вершине -бета. найдите площадь полной поверхности пирамиды 2. в правильной четырехугольной пирамиде плоский угол при вершине равен ά. отрезок соединяющий центр окружности, описанной около боковой грани с серединой бокового ребра этой грани равна d. определите боковую поверхность пирамиды. в правильной четырехугольной пирамиде двугранный угол при основании равен, альфа. найдите полную поверхность пирамиды, если расстояние от основания ее высоты к боковой грани равна d.

1)  sбок = 3 * 1/2 * b² * sin  β   (3 равных боковых грани - равнобедренные треугольники, их площадь: половина произведения сторон на синус угла между ними) пусть а - сторона основания. из треугольника боковой грани по теореме косинусов: a =  √ (2b² - 2b²*cosβ)   (все выражение под корнем) sосн = a²√3/4 = (2b² - 2b²*cosβ)√3/4 sполн = sбок + sосн =  3/2 * b² * sin  β +  (2b² - 2b²*cosβ )√3/4 =  = (b²/2)  * (3sinβ +  √3 -  √3cosβ) 2)  центр описанной окружности лежит в точке пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника, т.е. d - это отрезок серединного перпендикуляра. x = d * ctg(α/2) ⇒   2x = 2d * ctg(α/2) sграни = 1/2 (2x)² * sin  α = 2x²sinα = 2 d² * ctg²(α/2) * sinα(формула площади треугольника та же) sбок = 4 *  sграни = 8   d² * ctg²(α/2) * sinα3)∠acb =  α bc = a/2 (половина стороны основания)bh  ⊥ac  ⇒bh - расстояние от в до боковой грани, bh = d a/2 = d/sin  α     (δbhc)     ⇒   a = 2d / sin α δabc: ac = a/2 /cos  α = (d / sin  α) / cosα = d / (sin  α cos  α) sбок = 1/2 pосн * ac = 1/2 * 4 * a * ac = 2a * ac = 2 * 2d / sin  α *  d / (sin  α cos  α ) =  = 4 d² / (sin²α * cosα) sосн = a² = 4d² / sin²α sп.п. =  sбок +  sосн =  4 d² / (sin²α * cosα) +  4d² / sin²α =  4d² / sin²α * (1 / cosα + 1 )

т.к. середина гипотенузы-центр описанной окружности, то гипотенуза= двум медианам,т.е. 15, тогда другой катет по пифагору =9 и s треуг.=12*9/2=54.

пусть   ф-угол между плоскостями треуг.-в, s1*cosф=s, cosф=s/s1=36/54=2/3, ф=arccos (2/3).