Найдите площадь прямоугольной трапеции боковые стороны которой равны 12см и 13 см, а основания относятся как 4: 9

проведём высоту к большему основанию, получим   прямоугольный треугол. у которого один из катетов равен 12,   а гипотенуза 13 . по теореме пифагора найдем: второй катет треугол. равен 5( 169-144=5 в 2.         отсюда получим, что большее основание равно 9, а меньшее 4. 

по формуле площади трапеции найдём: 9+4/2 * 12= 78

а=6см

угол между высотой пирамиды и боковой гранью = 90-60=30 град.

а/2 лежит против угла в 30 градусов, следовательно гипотенуза (она же апофема) = 2а/2=а=6см

боковое ребро (с) будет равно

с*с=6*63*3=27

с=3v3

v-корень квадратный 

1. в прямоугольном треугольнике катет, противолежащий углу в 30°, равен половине гипотенузы. в данной катет - радиус основы r, гипотенуза - образующая l. l=2r

2.найдем радиус основы

s=s₁+s₂=πr²+πrl=πr²+πr·2r=πr²+2πr²=3πr²- полная поверхность

3πr²=48π

r²=16

r=4см

3. найдем высоту конуса из прямоугольного треугольника

r=4см l=8см

h=√64-16=4√3см - по теореме пифагора

4. найдем объем конуса

v=1/3·π·r²·h

v=1/3·π·16·4√3=64√3π/3(см²)