Втреугольнике авс. ав=вс, угол сав=30,ае- биссектриса, ве=8см найдите площадь треугольника

Пусть ав =вс =а и ас =b, тогда се = а-8  1) по теореме синусов  а/ sin30 = b/ sin  120 откуда  b = а sin 120/ sin30 = а√3  2) по теореме о биссектрисе угла составляем пропорцию  а/b = 8/ (а-8) или а/ а√3 = 8/ (а-8)  из полученной пропорции находим, что а = 8 ( 1+√3)  3) s(abc) = 0,5 a² sin120 = 0,5*64( 1+√3)² ( √3/2) = 16√3( 1+√3)² = 32√3( 2+√3)  ответ s(abc) =16√3( 1+√3)² = 32√3( 2+√3)

в четырехугольник можна вписать окружность тогда и только тогда, когда сумма длин противоположныx сторон четырехугольника равна

то есть   ab+cd=ad+bc

              8+13=16+bc

                bc=21-16=5

т.к у нас квадрат то сторона равна корень из 16=4

значит радиус вписанной окружности r=4/2=2

rквадрата=rвписанного треугольника=2

sправильного треугольника= ((3*корень из3)/4)*r^2=3корень из 3