Втреугольнике авс. ав=вс, угол сав=30,ае- биссектриса, ве=8см найдите площадь треугольника

Пусть ав =вс =а и ас =b, тогда се = а-8  1) по теореме синусов  а/ sin30 = b/ sin  120 откуда  b = а sin 120/ sin30 = а√3  2) по теореме о биссектрисе угла составляем пропорцию  а/b = 8/ (а-8) или а/ а√3 = 8/ (а-8)  из полученной пропорции находим, что а = 8 ( 1+√3)  3) s(abc) = 0,5 a² sin120 = 0,5*64( 1+√3)² ( √3/2) = 16√3( 1+√3)² = 32√3( 2+√3)  ответ s(abc) =16√3( 1+√3)² = 32√3( 2+√3)

по теореме об отрезках касательных проведенных из одной точки, до точки касания (они равны), мы имеем по паре отрезков длинами х,у z, причем:

x+y = 12         вычтем из 1 - 2-е:   х - z = 3

y+z =   9                                       х + z = 6     сложим:   2х = 9,   х = 4,5

z+x =   6                                                                                       у = 7,5

                                                                                                  z = 1,5

ответ: 1,5;   4,5;   7,5 см.

дано:

abcd - трапеция

ab=cd

угол a меньше угла в на 30 градусов

найти углы.

 

1. угол а + угол в = угол с + угол d = 180 градусов

угол а = угол с

угол в = угол d, т.к. трапеция равнобокая.

2. пусть угол а = х градусов, тогда угол в = х+30 градусов. известно, что угол а + угол в = 180 градусов.

составляем уравнение.

х + 30 + х = 180

2х+30=180

2х=150

х=75

угол а = угол с = 75 градусов

угол в = угол d = 75+30 = 105 градусов.