Втреугольнике авс. ав=вс, угол сав=30,ае- биссектриса, ве=8см найдите площадь треугольника

Пусть ав =вс =а и ас =b, тогда се = а-8  1) по теореме синусов  а/ sin30 = b/ sin  120 откуда  b = а sin 120/ sin30 = а√3  2) по теореме о биссектрисе угла составляем пропорцию  а/b = 8/ (а-8) или а/ а√3 = 8/ (а-8)  из полученной пропорции находим, что а = 8 ( 1+√3)  3) s(abc) = 0,5 a² sin120 = 0,5*64( 1+√3)² ( √3/2) = 16√3( 1+√3)² = 32√3( 2+√3)  ответ s(abc) =16√3( 1+√3)² = 32√3( 2+√3)

пусть боковая сторона равна х, тогда основание равно х+17.

периметр равен 77.

составляем уравнение:

х+х+(х+17)=77

2х+х+17=77

3х=77-17

3х=60

х=20, из этого следует, что две боковые стороны равны по 20 см, а основание равно 20+17=37 см

найдем второй катет - а

а*а=13*13-12*12=169-144=25

а=5, следовательно высота призмы тоже равна 5 (наим. грань квадрат)

sбок=(12+13+5)*5=150 кв.см