Дано: треугольник abc-прямоугольный, угол с=90 градусов, вс=8 см, ав=10 см, cd-высота. найти: sтреугольникаbcd\sтреугольникаadc

по теореме пифагора находим на всякий случай катет ас = √10²-8² = 6.

вспоминаем, что высота проведена к  гипотенузе ав и делит прямоугольный треугольник авс на два прямоугольных треугольника аdc и вdс. они подобны между собой и подобны треугольнику авс по трем углам.

из подобия имеем ас/сd = ав/св или 6/св = 10/8. отсюда 10сd = 48, а сd = 4,8.

из подобия имеем ас/аd = ав/ас или 6/аd = 10/6. отсюда 10аd = 36, а аd = 3,6.

тогда dв = 10-3,6 = 6,4

площадь треугольника bcd = 1/2*сd*db = 1/2*4,8*6,4 = 15,36см²

площадь треугольника adc = 1/2*сd*аd = 1/2*4,8*3,6 = 8,64 см²

проверка:

площадь треугольника авс = 1/2*ас*св = 24см²

сумма площадей треугольника bcd и треугольника adc = 15,36см²+8,64см²=24см²

т.о центр окружности

δоад и оав равносторонние, углы =60

< дав=дао+оав=60+60=120

< адс=авс=90 т.к. опирается на диаметр

< дсв=180-дав=18-=120=60 сумма противоположных углов =180

дугав=ад=2π*60/360=π/3  т.к.< аов=аод=60

дугдс=св=2π*120/360=2π/3 т.к. < вос=180-60=120 

а)если сумма соответственных равна 120 градусов,градусная мера каждого из них равна 120: 2=60 градусов т.к. они равны.градусная мера смежных с этими углами соответственных углов равна 180-60=120 градусов у каждого

б)если сумма внутренних накрест лежащих углов равна 250 градусов,градусная мера каждого из них равна 250: 2=125 градусов т.к. они равны.градусная мера смежных с ними внутренних накрест лежащих углов равна 180-125=55 градусов у каждого