Катеты вс и в1с1 прямоугольных треугольнику авс и треугольнику а1в1с1 расположенных на одной линии, параллельны. найдите расстояние от точки а до катета в1с1,если известно, что угол авс=углу с1вс=30 градусов, ав=42 см. 1)21 см 2)84 см. 3)210 мм. 4)42 см.

авс - египетский треугольник (подобный тр-ку со сторонами 3,4,5), его стороны 15,20,25. высота, проведенная к гипотенузе ав - пусть это сн - вычисляется так

сн*25= 15*20 (это удвоенная площадь авс, записанная 2 способами); сн = 12.

плоскость dch перпендикулярна ав, поскольку ав перпендикулярно dc и ch. поэтому искомое расстояние находится из прямоугольного теругольника dch с катетами 12 и 16. это опять египетский треугольник, гипотенуза 20.

ответ dh = 20.

напомню - из за того, что 3^2 + 4^2 = 5^2; подобие такому треугольнику позволяет не заниматься вычислением длинных корней, а сразу записать результат. впрочем, кому охота, запишите теорему пифагора и сосчитайте - результат будет тот же.

δавд равнобедренный, дд₁-высота на основание ав, т.к. δ равнобедренный, то вд₁=д₁а=12/2=6

дд₁=6 (δдд₁а- равнобедренный, угол а=45, угол ад₁д=90)

s=дд₁*ав=6*12=72

нехай одна з похилих х, тоді друга=х+6. за теоемою піфагора висота=корінь квадратний з х^2-225(15^2). з іншого прямокутного трикутника висота=  корінь  квадратний з (х+6)^2-729(17^2). прирівняємо:

x^2-225=(x+6)^2-729

x^2-225=x^2+12x+36-729

12x=468

x=39

звідси одна похила =39, а інша=39+6=45см