Втреугольнике abc даны угол a = 90 градусов угол b = 60 градусов ac= 9 найдите сторону ab

решим эту через х:

обозначим через х гипотенузу вс. тогда ав будет   = 1/2 гипотенузы, т. к. лежит против угла в 30 град (180-90-60). т. е. ав = (1/2)х

по теореме пифагора: ав²=вс²-ас²

или (½х)² = х²-9²

¼х²=х²-81

81=х²-¼х²

81=¾х²

х²=(81*4)/3

х=18/√3 это гипотенуза, катет ав =  ½*(18/√3)= 9/√3

проверено подстановкой. все сходится.

8*8+15*15=289, sqrt(289)=17, сторона ромба ровна 17 сантиметрам

треуг.авс, ас-основание,ад-высота,угол в=120 град.

углы при основании вас=вса=(180-120) : 2=30 град. по теореме о сумме углов в треуг.

в треуг.адс угол адс=90 град.,угол дса=30 град.,катет ад=9 см(он противоположный катет углу в 30 град., значит равен половине гипотенузы ас)   ас=ад *2=9*2=18 см