Втетраэдре sabc на ребре ab выбрана точка k так, что ak: kb = 1: 2. через точку k параллельно прямым bc и as проведена плоскость. постройте сечение и вычислите его периметр, если bc=6 см и as=9 см.

  противоположные стороны сечения параллельны ребрам тетраэдра попарно: кр и мn параллельны вс, мк и np параллельны sa. ⇒   кмnp- параллелограмм. его противоположные стороны равны. чтобы найти их, рассмотрим треугольники граней. в ∆ авс отрезок кр║вс, пусть ак=а. вк=2а, ⇒ ав=3а. так как кр║вс, ∆ акр~∆авс, k=ab: ак=3: 1 ⇒ кр=вс: 3=2 см.  

в ∆ аsв   отрезок мк║ѕа, ∆ мвк~∆ авѕ, k=ѕм: вм=аb: вк=3: 2 ⇒   мк=9•2/3=6 см.

  мm=kp и мк=np. ⇒ р( кмnp)=2•(2+6)=16 см

надо найти гипотенузу св=5

sin< cba=4/5

cos< cba=3/5

дуга амв = 360-140=220 град

пусть

6х - дуга ам

5х - дуга мв

6х+5х=220

11х=220

х=20

20*5=100 град - дуга мв

угол вам - вписанный, значит он равен половине дуги мв

100: 2=50 град