Треугольники mnk и mkp -прямоугольные. гипотенузы mn и pk равны. найдите mp. если mn равно 24 дм. а угол n равен 60 решение

1) прямоугольные треугольники равны, т.к равны гипотенузы.

2) треугольник mnk, sin n = mk/mn, mk = sin n*mn , sin n = sin 60 = корень из 3/2

корень из 3/2 * 24 = 12 корней из 3

3) мк = мр = 12 корней из 3

ответ: 12 корней из 3

углы при основании равнобедренного треугольника равны, предположим, что они тупые, то есть больше 90 градусов. с другой стороны , сумма внутренних углов треугольника равна 180 градусов, то есть в нашем случае если они тупые, то сумма только двух углов при основании уже будет больше 180 градусов, то есть получили противоречие. таким образом углы при основании равнобедренного треугольника могут быть только острые

решение: ак – биссектрисса угла а вк=4, ск=2, угол с – прямой.

биссектриса внутреннего угла треугольника делит противоположную сторону в отношении, равном отношению двух прилежащих сторон (свойство биссектриссы треугольника), тогда

ac\ab=ck\bk

ac\ab=2\4=0.5

ab=2*ac

bc=2+4=6 см

по теореме пифагора

ac^2+bc^2=ab^2

  ac^2+6^2=(2*ac)^2=4*ac^2

3*ac^2=36

ac^2=12

b=ac=корень(12)=2*корень(3) см

c=ab=2*ac=2* 2*корень(3)=4*корень(3) см

медиана проведенная к гипотенузе прямоугольного треугольника равна половине длины гипотенузы

m ( c )=1\2*c=1\2*4*корень(3)=2*корень(3) см

площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов

s=1\2*a*b=1\2*6*2*корень(3)= 6*корень(3) см^2

площадь треугольника равна половине произведения высоты на длину основания, к которому она

s=1\2*c*h(c)

высота равна h(c)=2*s\c=2*6*корень(3)\( 4*корень(3))=3 см

радиус описанной окружности прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы

r=1\2*c=1\2*4*корень(3)=2*корень(3) см

радиус вписанной в прямоугольный треугольник окружности равен

r=(a+b-c)\2=(6+2*корень(3)-4*корень(3))\2=3-корень(3) см