Хорда ab, равная 8 см, отсекает от окружности с центром o дугу в 90 градусов. через концы хорды проведены диаметры ac и bd. а) определите вид четырехугольника abcd б) найдите длины диагоналей и неизвестных сторон четырехугольника в) какие углы образуют стороны четырёхугольника с касательной, проведённой к окружности в точке в

а)будет квадрат. так как диоганали пересекаются под прямым углом, и угол образован двумя радиусами, то есть диоганали делятся в точки персечения по-полам.

б)длины у диоганалей равны. и по 8√(2). так как квадрат все стороны по 8 см.

в)по 45. так как диагональ перпендикулярна касательной и является биссектрисой угла.

90-45=45.

По теореме пифагора ас²=ав²-вс², ас²=225, ас=15. синус а = вс/ав, синус а = 8/17, синус в = ас/ав, синус в = 15/17, косинус а = ас/ав = 15/17, косинус в = вс/ав=8/17, тангенс а = вс/ас = 8/15, тангенс в = ас/вс = 15/8.

по расширенной тееореме синусов

a\sin a=b\sin b=c\sin c=2*r

a=2*r*sin a

a=60 градусов

а=2*10*sin 60=10*корень(3)

сумма углов треугольника равна 180 градусов

третий угол равен c=180-60-15=105

площадь треугольника равна половине произведения сторон на синус угла между ними

s=1\2*a*b*sin c=1\2a*2r*sin b*sin c=a*r*sin b*sin c

s=10*корень(3)*10*sin 15*sin 105=50*корень(3)*sin 30=25*корень(3)

(воспользовались тригонометричискими формулами и двойного угла

sin(90+a)=cos a  2*sin a* cos a=sin (2*a)

sin 105=sin (90+15)=cos 15

2sin 15*cos15=sin 30)

ответ: 25*корень(3)