Точка м одинаково удалена от всех вершин правильного треугольника авс и от его плоскости на 6см. найдите расстояние от точки м до вершин треугольника, если его сторона равна 8 корень из 3см.

находим высоту (она же биссектриса и медиана) основания:

  см

далее вспоминаем, что медианы точкой пересечения делятся в отношении 2: 1, считая от вершины (нам нужна 1/3), находим апофему боковой грани:

  см

искомое расстояние (ребро пирамиды):

  см

24: 6=4 см кв площадь 1 плоскости куба

корень из 4= 2 см сторона куба

2*2*2=8 см в кубе объем 

треугольники аов и сов равны по 2 сторонам и углу между ними.

значит угол аво = углу сво, то есть во - биссектриса угла в тр. авс.

кроме того ав = вс, то есть тр. авс - равнобедренный.

а) значит углы при основании равны: угол асв = а = 55 гр.

б) в равнобедренном тр-ке биссектриса угла при вершине является и медианой и высотой. значит отрезок во принадлежит срединному перпендикуляру к ас.

что и требовалось доказать.