Дан треугольник авс, где а(2,1,3), в(2,1,4),с(0,4,3).найдите 1)угол в 2) ав*ас вект,,3)длину медианы - длины диагоналей параллелограмма авсd, если известно, что ав=2а-b, ad=a+3d,/a/=3,/b/=2 и ( a, b)=60"

цвітучи, наш барвінковий край поріс зеленим лататтям.

1)найдем длины 

ab=v0+0+1=1

bc=v4+9+1=v14

  ac=v4+9+0=v13

  по теореме косинусов   найдем     угол

13=1+14-2v14*cosb

1=v14cosb

cosb=1/v14

  2)m=v2+26     -14/2 =v14/2

ответ медиана равна   v14/2

3)   там може b заместо d

  по правилу   параллелограмма 

ab+ad=3a+2b

ac^2   равен ac^2

тогда

ac^2=(3a+2b)^2=9a^2+12ab+4b^2=9*9+4*4+12ab=97 +12ab

12ab=2*3*cos60 =3

97+12*3=133

ac=v133

второй

bd=ad-ab=a+3b-(2a-b)=4b-a

bd=(4b-a)^2=8b^2-8ab+a^2=v8*2^4+9-8*3= v113

правильный шестиугольник состоит из 6 равнесторонних треугольников,

рассмотрим один такой треугольник. в нм высота равна r, определим сторону этого треугольника, пусть она будет равна x, тогда по теореме пифагора

x^2+x^2/4=r^2   => 3x^2/4=r^2 => x^2=4r^2/3 => x=2r/sqrt(3)

тогда площадь треугольника = (1/2)*r*2r/sqrt(3)=r^2/sqrt(3)

а площадь многоугольника (правильного) = 6*r^2/sqrt(3)=r^2*sqrt(36)/sqrt(3)=r^2*sqrt(12)=2*sqrt(3)*r^2

что и надо было доказать