Дан треугольник авс, где а(2,1,3), в(2,1,4),с(0,4,3).найдите 1)угол в 2) ав*ас вект,,3)длину медианы - длины диагоналей параллелограмма авсd, если известно, что ав=2а-b, ad=a+3d,/a/=3,/b/=2 и ( a, b)=60"

цвітучи, наш барвінковий край поріс зеленим лататтям.

1)найдем длины 

ab=v0+0+1=1

bc=v4+9+1=v14

  ac=v4+9+0=v13

  по теореме косинусов   найдем     угол

13=1+14-2v14*cosb

1=v14cosb

cosb=1/v14

  2)m=v2+26     -14/2 =v14/2

ответ медиана равна   v14/2

3)   там може b заместо d

  по правилу   параллелограмма 

ab+ad=3a+2b

ac^2   равен ac^2

тогда

ac^2=(3a+2b)^2=9a^2+12ab+4b^2=9*9+4*4+12ab=97 +12ab

12ab=2*3*cos60 =3

97+12*3=133

ac=v133

второй

bd=ad-ab=a+3b-(2a-b)=4b-a

bd=(4b-a)^2=8b^2-8ab+a^2=v8*2^4+9-8*3= v113

1)  скопиювати малюнок не виходить, спробую так пояснити.авсd трапеція,ск-висота,кут асd=90 град.,кут аск=60 град відповідно кут ксd =90-60=30 град  .в трикутн.  ксd: кут к=90, кутс=30, кут d=60град. отже один кут трапеції 60 град, так як вона рівнобічна, тоі ще один 60 град.верхній кут в сумі складає з нижнім 180 град, отже верхні кути по 120 град.                                                                                                                                                                                   

  2) нехай х -коєфіцієнт пропорційності, тоді  один катет 3х,то гіпотенуза  5х. за теоремою піфагора ( 3х)в квадр.+16 в квадр.=( 5х)в квадр.

9х 2+ 256=25 х 2

16х 2=256

х 2 =16

х=4

маємо один катет 12см,гіпотенуза 20 см,другий 16 см.периметр: 12+20+  16=48 см.