Найти углы параллеллограмма авсд, если известно, что угол а больше угла в в 4 раза

Дано : авсд параллелограмм уг.а - ? , больше угла в в 4 раза. найти: углы а,в,с,д решение: уг.а=уг.с, и уг.в = уг. д( по свойству противолежащих углов параллелограмма) пусть уг.а это 4х , а угол в это х , тогда составим уравнение: уг.а +уг.в=180 гр.( т.к они внутренние одностронние) 4х+х=180гр. 5х=180гр. х=180/5 х=36гр.(угв, уг.д) уг а , уг с = 36*4= 144гр.

авс треугольник

вд высота

авд=46°

свд=18°

авс=46-18=28°

из прямоугольного δсвд (всд+90+свд=180)

асв=180-всд=180-(180-90-свд)=180-(180-90-18)= 72° 

вас=180-72-28=80°

в каждом из пунктов действуешь по теореме пифагора, рассматривая треугольник аа1в, с прямым углом а1:

 

1) аа1^2+a1b^2=ab^2

16+a1b^2=25

a1b^2=9

a1b=3

 

2) aa1^2+ba1^2=ab^2

64+36=ab^2

ab^2=100

ab=10

 

3) aa1^2+a1b^2=ab^2

aa1^2+16=256

aa1^2=240

aa1=4 корня из 15