Найти основание ad равнобедренной трапеции если bc=10 см ab=12см угол d =60°

Дано: abcd- равноб. трапеция bc=10 см ab=12 см ∢d=60⁰ adπbc ab=cd 1)ab=cd=12см (по условию) 2)∢а=∢d (по свойству равноб.трапеции (углы при основании равны)) продолжим стороны ав и сd, точку пересечения обозначим буквой f. 3)∢f=60⁰ (180⁰-60⁰-60⁰) тогда, δafd- равносторонний, и δвfc- равносторонний. 4)bf=fc=bc=10см (по свойству равностороннего треугольника (стороны в таком треугольнике равны)) 5)af=10+12=22см df=dc+cf= 10+12=22 см 6)df=af=ad=22cм (по свойству равностороннего треугольника)

определим стороны прямоугольника

пусть одна сторона равна x, тогда вторая (x+7), тогда

2(x+(x+7)=34 => 2x+7=17 => x=5,

то есть стороны раны 5,5,12,12

радиус описанной окружности найдем по формуле

r=sqrt(a^2+b^2)/2=sqrt(144+25)=sqrt(169) =13

площадь круга равна

s=pi*r^2=169pi

пусть авсд - данная трапеция, вс||ад, вс=9 см, ад=21 см, вк=8 см - высота.

решение

1. радиус описанного круга равен радиусу круга, описанного около δавд.

2. рассмотрим δакв - прямоугольный.

ак=(ад-вс): 2 = 6 см.

ав²=ак² + вк² - (по теореме пифагора)

ав²=36+64=100

ав=10 см.

3. рассмотрим δвкд - прямоугольный.

кд=ад-ак=21-6=15 (см)

вд²=вк² + кд² - (по теореме пифагора)

вд²=64+225=289

вд=17 см.

4. рассмотрим δавд.

sδ = ½ ah

sδ = ½ · 21 · 8 = 84 (см²)

5. r=abc/4s

r=(21·10·17)/(4·84) = 3570/336 = 10,625 (см)

 

ответ. 10,625 см.