Написать ур-ие окружности с центром на оси ординат, проходящей через точки а(3,8) и в(-4,1)

Центр окружности находится на пересечении перпендикуляра к середине отрезка ав и оси оу. уравнение отрезка  ав:   это канонический вид уравнения. это же уравнение в общем виде: х-3 = у-8,   х-у+5 = 0. в виде уравнения с коэффициентом: у = х+5. находим координаты середины отрезка ав (точка к): к((3-4)/2=-0,5; (1+8)/2=4,5) = (-0,5; 4,5). уравнение перпендикуляра к ав: сд: -х+с. подставим координаты точки к в это уравнение: 4,5 = ,5)+с, отсюда с = 4,5-0,5 = 4. коэффициент с   является значением точки пересечения прямой сд с осью оу, поэтому координаты точки о   (центра окружности): с(0; 4). радиус окружности равен расстоянию ао: ао =  √(())²+(4-1)²) =  √(16+9) =  √25 = 5. ответ: уравнение окружности х²+(у-4)² = 5².

решаем по теореме косинусов а²=в²+с²-2ав*cosγ

с²=121+192-2*11*8√3*cos 30=313-264=49,

с=7

Авс -треугольник осевого сечения, ав=вс=са=а, r=(корень3)*а/6 -радиус вписанной окружности в треугольник он же радиус сферы вписанной в конус, r=а/2 -радиус основания конуса, l=ав=а -длина образующей, sсф=4*пи*r^2, sбок.кон=пи*r*l, sсф/sбок.кон=(4*пи*r^2)/(пи*r*l)=(4(3*а^2/36))/((а/2)а)=(а^2/3)/(a^2/2)=2/3