Высота равнобедренного треугольника, проведённая к основанию, равна 64 см, а диаметр вписанной окружности равен 48 см. найдите радиус окружности, описанной около треугольника. с формулами r=abc\4s и r=2s\(a+b+c)

пусть боковую сторона=х, а основание=2у, тогда :

r = 2s / a+b+c ,

s=0.5*a*h

s=0.5*64*2y=64y

24=(2*64y)/(x+x+2y)

24=128y/(2x+2y)

48x+48y=128y

48x=80y

6x=10y

3x=5y

x=5y/3

из прямоугольного треугольника где высота 64 и половина основания у, найдем у:

x²-64²=y²

25y²/9-y²=4096

25y²-9y²=36864

16y²=36864

y²=2304

y=48

x=5*48/3=80

s=64*48=3072

r = abc/4s = 80*80*96 / 4*3072 =614400/12288= 50 см..

пусть abcs - данная трегольная пирамида, ее основание треугольник abc.

bs=as=cs=л

угол sak=угол sbk=угол sck=альфа

основание высоты пирамиды k- центр описанной окружности

тода высота пирамиды равна h=as*sin (sak)=л*sin альфа

радиус описанной окружности равен r=ak=as*cos(sak)=л*cos альфа

сторона правильного треугольника равна а=r*корень(3)=

корень(3)*л*cos альфа

площадь правильного треугольника равна s=а^2*корень(3)\4=

(корень(3)*л*cos альфа)^2*корень(3)\4=3\4*корень(3)*л^2*cos^2 альфа

обьем пирамиды равен 1\3*s*h=

1\3*3\4*корень(3)*л^2*cos^2 альфа*л*sin альфа=

л^3*корень(3)\4*cos^2 альфа*sin альфа

12 умножить на 24 и умножить на коринь с двух поделить на два =)