Точка удалена от каждой из сторон правильного треугольника на 10 см, а от плоскости треугольника на 8 см. найти сторону данного треугольника. должен получиться ответ 12 корней из 3

Так как точка удалена от каждой стороны правильного треугольника на одинаковое расстояние, то проекция этой точки на площадь этого треугольника совпадает с центром вписанной в этот треугольник окружности. теперь мы можем найти радиус этой окружности за теоремой пифагора r^2=10^2-8^2=36, r=6 см. теперь найдем сторону правильного треугольника: а=два радиуса умножить на корень из 3. а=12 корень из 3 см. s=(a^2 корень из 3)/4=108 корень из 3 см^2.

площадь ромба равна  половине произведения его диагоналей, то есть

s=(1,2)*d1*d2=48

d1*d2=96

 

четырехугольник, вершинами которого есть середины ромба - это прямоугольник, его стороны равны половине соответствующих диагоналей,

то есть его площадь равна

(d1/2)*(d2/2)

то есть

(d1*d2)/4=96/4=24

так как ам=вм=см=дм, спроэктируем точку м на плоскость авсд и увидим, что точка о1 - центр пересечения диагоналей квадрата

так ка диагонали квадрата пересекаются под прямым углом, то плоскости амс и вдм перпендикулярны между собой