Впрямоугольном треугольнике abc угол c=90 проведена высота cd и медиана ce. площади треугольников abc и cde равны соответственно 10 и 3. найти ab не используя способ из интернета!

Пусть ас=а, вс=в, ав=с.  высота в прямоугольном тр-ке, проведённая к гипотенузе:   сд=ав/с. площадь тр-ка авс: s=ав/2=10  ⇒ ав=20. площадь тр-ка сде: s=cд·де/2=ав·де/2с=10·де/с  ⇒ де=s·c/10=3c/10. в прямоугольном  тр-ке сде де²=се²-сд². се - медиана, проведённая к гипотенузе, значит се=ав/2=с/2. де²=(с/2)²-(20/с)²=(с²//с²)=(с⁴-1600)/4с². объединим два полученных уравнения стороны де, одновременно возведя первое в квадрат: 9с²/100=(с⁴-1600)/4с², 36с⁴=100с⁴-160000, 64с⁴=160000, с⁴=2500, с=√50=5√2 - это ответ. не проверял как эта  решена в интернете. надеюсь моё решение будет оригинальным.

Касательная и радиус ов перпендикулярны т.е угол между ними =90.ао=8-гипотенуза,ав-катет по теореме пифагора 0в-радиус^2=ao^2-ab^2=289-64=225.ob=15 2)катет ав в кв+катетов в кв=аоготенуза в кв, ао=256+144(под корем)=400(под корем)=20