так как не уточнено, как именно располагается угол 30 градусов относительно катета в 24 см, то возможно два варианта решения. они различаются только цифрами, а суть одна.
прямоугольный треугольник в основании. один катет равен 24. прилежащий угол равен 30 градусов. найдем гипотенузу:
cos30 = 24/гипотенузу.
гипотенуза = = .
второй катет по теореме пифагора будет равен:
катет2 = = .
площадь прямоугольного треугольника в основании:
s(тр) = =
таких треугольников в призме 2.
сама призма - прямая, значит грани перпендикулярны оснвоанию. большая боковая грань будет опираться на гипотенузу. ее диагональ находится к плоскости основания под углом 45 градусов. треугольник образованный высотой призмы, этой диагональю и гипотенузой будет прямоугольным и равнобедренным. (один угол 90, на два дргуих остается 90, раз один из них равен 45, то и второй тоже будет 45). из всего этого следует, что высота призмы численно арвна гипотенузе - .
находим площадь грани, опирающей на гипотенузу:
этот прямоугольник = = 768.
площадь грани, опирающейся на катет 24 см:
s = =
площадь грани, опирающейся на катет :
s = = 384.
теперь суммируем все площади и получаем полную боковую поверхность призмы:
s(полн) = + 768 + + 384 =
угол 30 градусов в треугольнике основания является противолежащим относительно катета 24 см.
тогда гипотенуза вдвое больше катета:
гипотенуза = 24*2 = 48.
второй катет = = .
так как треугольник в основании приумиды равен верхнему, то можно сразу найти их суммарную площадь (площадь одного треугольника = произведению катетов, деленному на2, а их сумма - это все равно, что помножить площадь одного треугольника на 2, то есть 2 сокращается).
s(обоих тр) = =
высота призмы = 48.
площадь прямоугольника, опирающегося на гипотенузу:
s = (48*48) = 2304.
площадь прямоугольника, опирающегося на катет 24 см:
s = 24*48 = 1152
площадь прямоугольника, опирающегося на второй катет:
s = =
s(общая) = + 2304 + 1152 + =
полные выкладки делать некогда, поэтому советую числа перепроверить, потому как решала быстро.
Популярные вопросы