Дано коло із центром у точці о .з точки а ,що не належить цьому колу до нього проведено дотичну ас і січну ао. січна ао перетинає коло в точках в і д. знайдіть радіус цього кола, якщо ав=4 см, ас=8см.

по признаку подобия, т.о пересечение прямых

уголаод=вос

ао=ос

во=ов

10²=6²+х²

х²=100-36=64

х=8 вторая сторона

х-коэффициент пропорциональности

4х+7х=22

11х=22

х=2

ан=4х=8(см),

со -средняялиния треуг авн, со=1/2 ан=4(см).

∠вос и ∠сон- смежные, их сумма равна 180°.

∠сон=180°-105°=75°.

∠сон и ∠онм- внутренние накрест лежащие (при параллельных прямых со, ан и секущей он), значит равны.

  ∠онм=75°

внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних не смежных с ним.

по условию величина внутренних углов,не смежных с внешним относятся как 5: 4, значит один из них равен 5х град, а второй 4х град.

составим уравнение:

5х+4х=108

9х=108

х=12(град)

5х=5*12=60(град)-первый угол

4х=4*12=48(град)-второй угол

180-108=72(град)-третий угол

ответ: меньший угол треугольника равен 48 град