Найдите отрезки касательных ab и ac, проведенных из точки a к окружности радиуса r, если r=9 см, угол bac=120 градусов

проводим радисы перпедикулярные в точках касания ов =ос=9

четырехугольник асов угол вос= 360-120-90-90=60

проводим хорду вс, тркеугольник вос равносторонний угол овс=углу осв=(180-60)/2 =60

ов=ос=вс =9,    проводим линию ао , точка пересечения вс и ао = н

треугольник авс равнобедренный ав=ас , угол авс = углу асв = (180 -120)/2=30

ан - медиана, высота, биссектриса , вн=вс =9/2=4,5

ав = вн / cos abc = 4,5/ корень3/2 = 3 х корень3 =ас

из треугольника авн найдём ав= 4\sina   найдём угол в = 180-а-с. по теореме синусов о том что стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов ас: sin (180-a-c)= ab: sin c. пусть ас=х   sin(180-a-c)= sin(a+c)   x: sin(a+c)= 4\sina: sinc   x= 4sin(a+c): sina*sinc   ac=  4sin(a+c): sina*sinc

площадь треугольника по заданным трем сторонам вычисляется по формуле герона: s = √p(p-a)(p-b)(p-c) (все это выражение под квадратным корнем), где р - полупериметр.

р = (24 + 13 + 13)/2 = 25

s=√25(25-24)(25-13)(25-13)= √25 * 1 * 12 * 12 = 5 * 12 = 60 cм²

ответ. площадь треугольника = 60 cм².